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    15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=4cm．

    分析 作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．

    解答 解：作DF⊥BC于F，
    设DE为x，
    ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
    ∴DE=DF=x，
    ∴$\frac{1}{2}$×AB×DE+$\frac{1}{2}$×BC×DF=30，即4x+3.5x=30，
    解得，x=4cm，
    故答案为：4．

    点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列说法正确的有（　　）
    ①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
    ②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；
    ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
    ④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列四个数中，其相反数是正整数的是（　　）
    A．2B．$\frac{5}{13}$C．-2016D．-$\frac{2}{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．有这样一道题：“计算2x3-3x2y-2xy2-（x3-2xy2+y3）+（-x3+4x2y-y3）的值，其中x=2，y=-1”．小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么？并求出正确的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）计算：|-3|+$\sqrt{3}•tan30°-（2016-π）^{0}$；
    （2）化简：（$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x+1}$）$÷\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．小明在课外学习时遇到这样一个问题：
    定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x2+3x-2函数的“旋转函数”．
    小明是这样思考的：由y=-x2+3x-2函数可知a1=-1，b1=3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
    请参考小明的方法解决下面的问题：
    （1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；
    （2）若函数y1=x2-$\frac{4n}{3}$x+n与y2=-x2+mx-3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；
    （3）已知函数y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x+4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x+4）互为“旋转函数”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
    A．x=0B．x=3C．x=-3D．x=2

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．72°20′角的余角的度数等于17°40′．

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