Question

解下列方程：
（1）x-2=x（x-2）
（2）2x²+5x+2=0
（3）（x+8）（x+1）=-12．

Answer 1

解：（1）原方程变形为x-2-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（1-x）=0，
可得：x-2=0或1-x=0，
∴x₁=2，x₂=1；

（2）2x²+5x+2=0，
这里a=2，b=5，c=2，
∵b²-4ac=5²-4×2×2=9＞0，
∴x==，
∴x₁=-，x₂=-2；

（3）原方程整理得x²+9x+20=0，
这里a=1，b=9，c=20．
∵b²-4ac=9²-4×1×20=1＞0，
∴x==，
即x₁=-4，x₂=-5．
分析：（1）将方程右边的式子看做一个整体，移项到方程左边，然后提取公因式x-2化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出方程中的a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（3）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．