Question

12．⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的$\frac{1}{6}$，⊙O半径为4cm，则AB=4cm，弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，求得弦AB所对圆心角的度数，则△OAB是等边三角形，即可求得AB的长，根据圆周角定理即可求得弦AB所对的圆周角的度数．

解答 解：弦AB所对的圆心∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=4（cm）．
当弦AB所对的圆周角在优弧上时，度数是$\frac{1}{2}$×60°=30°；
当选AB所对的圆心角在劣弧上时，度数是$\frac{1}{2}$×（360°-60°）=150°．
故答案是：4cm； 30°或150°．

点评 此题考查了圆周角定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．