Question

（本小题满分10分） 如图所示，A、B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？ 为什么？

 

 

Answer 1

不会．理由见试题解析．

【解析】

试题分析：过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．

试题解析：过点P作PC⊥AB，C是垂足．

则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．

∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴（）PC=100，

∴PC=50（）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．

答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．