Question

一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是（FH）5米．你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长（FH）．

Answer 1

分析：该同学说的不对．首先根据AB⊥BD，GC⊥BD得到GC∥AB，从而证得△DGC∽△DAB，利用相似三角形的性质得到比例式，求得AB的长，然后再求得EF的长即可．

解答：解：张雅婷说的不对．理由如下：
如图，∵AB⊥BD，GC⊥BD，
∴GC∥AB，
∴∠ABD=∠GCD
又∠GDC=∠ADB
∴△DGC∽△DAB
∴

GC

AB

=

DC

DB

即

1.6

AB

=

3

3+12

，
解之得：AB=8．
同理可证：

EF

AB

=

HF

HB

即

1.6

8

=

HF

12+2+HF

，
解之得：HF=3.5．
即张雅婷再继续沿背离灯光的方向前进2米，她的影长应为3.5米．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形的模型，利用相似三角形的知识解决实际问题．