Question

在等腰三角形ABC中，∠A=4∠B，则∠C=________°．

Answer 1

30或80
分析：由在等腰三角形ABC中，∠A=4∠B，分别从①当AB=AC时，∠B=∠C，②当AB=BC时，∠A=∠C，③当AC=BC时，∠A=∠B，去分析求解即可求得答案．
解答：∵△ABC是等腰三角形，
①当AB=AC时，∠B=∠C，
∵∠A=4∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴6∠C=180°，
∴∠C=30°；
②当AB=BC时，∠A=∠C，
∵∠A=4∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴9∠B=180°，
∴∠B=20°，
∴∠C=80°；
③当AC=BC时，∠A=∠B（此时不符合题意，舍去）．
故∠C=30°或80°．
故答案为：30或80．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．