【题目】(2016湖北襄阳第23题)
襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
【答案】(1)(2)当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
【解析】
试题分析:(1)根据“年利润=年销售量×每件产品的利润(每件产品的售价-每件产品的进价)”直接列出式子,化简即可;(2)根据二次函数的性质,分别计算出两种情况的最大值,比较即可得结论;(3)先由(2)的结论,排除第二种情况,再根据二次函数的性质,由第一种情况确定x的取值范围.
试题解析:(1)
(2)由(1)知,当540≤x<60时,W=-2(x-50)2+800.
∵-2<0,,∴当x=50时。W有最大值800.
当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625.
∵-1<0, ∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小。
∴当x=60时,W有最大值600.
∴当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.
(3)当40≤x<60时,令W=750,得
-2(x-50)2+800=750,解之,得
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,
当45≤x≤55时,W≥750.
当60≤x≤70时,W最大值为600<750.
所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的,B1的坐标是 ;
(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
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【题目】下列说法正确的是 ( )
A. 一个数的平方根有两个,它们互为相反数 . B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或1
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【题目】正比例函数y=-5x的图象经过第________象限,经过点(0,________)与点(1,________),y随x的增大而________.
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【题目】将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形(小长方形纸片长为a,宽为b),请你仔细观察图形,解答下列问题:
(1)a与b有怎样的关系?
(2)图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几?
(3)请你仔细观察图中的一个阴影部分,根据它面积的不同表示方法写出含字母a、b的一个等式.
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【题目】已知点M(-2,4)平移后得到点N(6,-3),则点M的平移情况是 ( )
A. 先向左平移8个单位长度,再向下平移7个单位长度 B. 先向右平移8个单位长度,再向下平移7个单位长度
C. 先向右平移8个单位长度,再向上平移7个单位长度 D. 先向左平移8个单位长度,再向上平移7个单位长度
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