Question

【题目】已知：如图，△ABC与△ADE，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=40°，CD与BE相交于点F，连接AF则下列结论：①CD=BE：②△ABF≌△ACF；③∠BFD=140°；④FA平分∠BFD；⑤∠FAC=∠FAE.其中正确的结论有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据已知条件易证△ABE≌△ACD，得到BE=CD即可判断①，根据两条边相等无法判断△ABF≌△ACF，根据已知条件不能得到∠BFC=40°，故可判断③，作AM⊥BE,AN⊥CD，根据全等三角形的性质得到AM=AN,可得AF平分∠BFD，故可判断④⑤.

∵∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，又AB=AC，AD=AE

∴△ABE≌△ACD

∴BE=CD，①正确；

∵AB=AC,AF=FA，∠BAF≠∠CAF，

∴△ABF与△ACF不全等，故②错误；

∴∠BAC≠∠BFC=40°，则∠BFD≠140°，③错误；

作AM⊥BE,AN⊥CD，∵△ABE≌△ACD

∴AM=AN,

∴AF平分∠BFD，AF不平分∠CAE，故④正确，⑤错误，

故选A.