Question

已知多项式4x²+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？

Answer 1

分析：这里可以认为首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍；也可以认为首项是2x的平方，中间一项1是2x与末项的2倍．

解答：解：4x，-4x，4x⁴
设所求的一项是y，则
①当y是中间项时，
∵4x²+1±y是完全平方式，
∴4x²+y+1=（2x+1）²，
∴4x²±y+1=4x²+4x+1，
∴y=±4x；

②当y是尾项时，
1=2×2x•

y

，则y=

1

16x2

．
不合题意，舍去．

点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．