Question

20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为x s，由点P、B、D、Q确定的图形的面积为y cm²，求y与x（0≤x≤8）之间的函数关系式．

Answer 1

分析 根据题意结合图形，分情况讨论：
①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积-△APQ的面积，列出函数关系式；
②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积-△CPQ的面积，列出函数关系式．

解答 解：①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S_△ABD-S_△APQ，
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$•x•x，
=-$\frac{1}{2}$x²+8，
②4≤x≤8时，
y=S_△BCD-S_△CPQ，
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$•（8-x）•（8-x），
=-$\frac{1}{2}$（8-x）²+8．
综上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{x}^{2}+8（0≤x≤4）}\\{-\frac{1}{2}（8-x）^{2}+8（4≤x≤8）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了动点问题函数关系，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．