Question

11．已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=4．则一元二次方程a（x-2）²+b（x-2）+c=0的两个根是（　　）

• A． x₁=x₂=2
• B． x₁=1，x₂=6
• C． x₁=-3，x₂=2
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由题意可知：把一元二次方程a（x-2）²+b（x-2）+c=0的两个根看作（x-2）₁、（x-2）₂，则与一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=4对应相等，进一步列方程求出x的数值即可．

解答 解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=4，一元二次方程a（x-2）²+b（x-2）+c=0的两个根为（x-2）₁、（x-2）₂，
∴x-2=-1，x-2=4，
解得x₁=1，x₂=6．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．把x-2看作一个整体是解决问题的根本．