精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(本题10分)已知,如图,△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,且与OA、OB分别交于点D、E.
小题1:(1) 如图①,判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由;
小题2:(2) 如图②,连接CD、CE,当△OAB满足什么条件时,四边形ODCE为菱形,并证明你的结论。

小题1:相切
小题2:2)∠A=30度(或∠B=30度或∠AOB=120度)

分析:
(1)连接OC.利用等腰三角形的“三合一”的性质证得OC⊥AB,即直线AB与⊙O相切;
(2)根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°。
解答:
解:(1)相切;
理由如下:如图①,连接OC。

∵OA=OB,点C是线段AB的中点,
∴OC⊥AB;
又∵OC是⊙O的半径,点C在⊙O上,
∴直线AB与⊙O相切。
(2)如图②,连接OC,则OC=OD;
∵四边形ODCE为菱形,
∴OD=CD,
∴OC=OD=CD,
∴△ODC为等边三角形,
∴∠AOC=60°。
由(1)知,∠OCA=90°,
∴∠A=30°(或∠B=30°或∠AOB=120°)。
点评:本题考查了切线的判定与性质、菱形的性质.菱形是四条边都相等的平行四边形。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分10分)已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点DDEAC,垂足为点E

小题1:(1)求证:点DAB的中点;
小题2:(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
小题3:(3)若⊙O的半径为9,AB=12,求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如右图中,圆与圆之间不同的位置关系有( ▲  )
 
A.2种B.3种    
C.4种    D.5种

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知圆上一段弧长,它所对的圆心角为,则该圆的半径为(   )
A.6B.18C.12D.9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知⊙O与⊙O外切,⊙O的半径R="5cm," ⊙O的半径r =1cm,则⊙O与⊙O的圆心距是
A.1cmB.4cmC.5cmD.6cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数yx>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与xy轴分别交于点AB

小题1:(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
小题2:(2)求△AOB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在直角坐标系中,⊙A、⊙B的位置如图所示.下列四个点中,在⊙A外部且在⊙B内部的是( ▲ )

A. (2,1)     B. (2,-1)    C.(1,2)      D.(3,1)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,如果AB= 8,OC=3,那么⊙O的半径为____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA恰好与⊙O相切于点A ′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分),延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是         

查看答案和解析>>

同步练习册答案