Question

18．如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项：①AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．
（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成2个正确的结论；
（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由．
解：以①②为条件，③为结论．（填写序号）

Answer 1

分析 （1）若以其中两个事项作为条件，能得出另一个事项，则符合题意；
（2）以①②为条件，③为结论时，先根据AD⊥BC，EG⊥BC，得到AD∥EG，再根据平行线的性质，即可得出∠1=∠CAD，∠2=∠BAD，再根据已知条件∠1=∠2，即可得到，AD平分∠BAC．以①③为条件，②为结论时，方法类似．

解答 解：（1）若AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，∠1=∠2，则AD平分∠BAC．
若AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，AD平分∠BAC，则∠1=∠2．
故以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成2个正确的结论，
故答案为：2；

（2）以①②为条件，③为结论．
理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，
∴∠1=∠CAD，∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

以①③为条件，②为结论．
理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，
∴∠1=∠CAD，∠2=∠BAD，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠1=∠2．
故答案为：①②，③；或①③，②．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．