Question

3．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；
将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₃．则C₁₃的顶点坐标为（　　）

• A． （$\frac{69}{2}$，$\frac{9}{4}$）
• B． （$\frac{69}{2}$，-$\frac{9}{4}$）
• C． （$\frac{75}{2}$，$\frac{9}{4}$）
• D． （$\frac{75}{2}$，-$\frac{9}{4}$）

Answer 1

分析 求得C₁的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），根据顶点坐标的变换规律求得C₂、C₃、C₄的顶点坐标，得出顶点变化规律即可得．

解答 解：∵y=-x（x-3）=-x²+3x=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
∴C₁的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），
由题意可得C₂的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$×3，-$\frac{9}{4}$），
C₃的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$×5，$\frac{9}{4}$），
C₄的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$×7，-$\frac{9}{4}$），…
∴C₁₃的顶点坐标为（$\frac{3}{2}$×25，$\frac{9}{4}$），即（$\frac{75}{2}$，$\frac{9}{4}$），
故选：C．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点及二次函数图象与几何变换，根据图形的变换得出顶点的变化规律是解题的关键．