已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 _________ .
4.
解析试题分析::整理抛物线解析式,确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C,然后求出AC的长度,再分:
①k>0时,点B在x轴正半轴时,分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解;
②k<0时,点B在x轴的负半轴时,点B只能在点A的左边,只有AC=AB一种情况列式计算即可.
试题解析:y=k(x+1)(x-)=(x+1)(kx-3),
所以,抛物线经过点A(-1,0),C(0,-3),
AC=,
点B坐标为(,0),
①k>0时,点B在x正半轴上,
若AC=BC,则,解得k=3,
若AC=AB,则+1=,解得k=,
若AB=BC,则,解得k=;
②k<0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,
只有AC=AB,则-1-=,解得k=-,
所以,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条.如图:
故答案是:4.
考点: 1.抛物线与x轴的交点;2.等腰三角形的判定.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
抛物线与x轴交于A(x1,0)、 B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根,则抛物线的解析式________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
已知抛物线y=ax2-4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP的中点,则点P的坐标为_________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com