Question

如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．

 

Answer 1

解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm， ----------1分

则（40－8x）（30－6x）= ×40×30----------------------------------------------------------4分

整理，得x²﹣10x+5=0，解之得x＝5±2 ----------------------------------------6分

∴x₁≈0.53，x₂≈9.47（舍去），--------------------------------------------------------8分

答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm．

解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm， ----------------------------------------1分

则4x×3x= ×40×30-----------------------------------------------------------------------4分

解得x₁＝4，x₂＝－4（舍去）---------------------------------------------------6分

∴上、下边衬宽为20－8≈2.1，左、右边衬宽均为15-6≈1.6，--------8分

答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm．