Question

【题目】如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是__________度．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性质求出∠BOE=60°,问题即可解决.

解：如图，连接OB，

∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠BOD=90°-25°=65°.

∵∠ABC=65°, ∠ABO =25°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．

∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴直线AO垂直平分BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE．

∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，

∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,

∴∠DOE=60°+65°=125°

故答案为：125.