【题目】(1)计算:(a-2)(a2+2a+4)= ,
(2x-y)(4x2+2xy+y2)= .
(2)上面的整式乘法计算结果很简单,由此又发现一个新的乘法公式: _________________________(请用含a、b的字母表示)
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )
A.(a-3)(a2-3a+9) B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)
C.(4-x)(16+4x+x2) D.(m-n)(m2+2mn+n2)
(4)直接用公式计算: =
【答案】(1)a3-8,8x3-y3; (2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(3)C;(4)27x3-8y3.
【解析】试题分析:(1)按多项式的乘法法则进行展开后,合并同类项即可得;
(2)根据(1)中的计算进行总结即可;
(3)根据(2)中总结的公式特点进行判断即可;
(4)利用(2)中的公式进行计算即可.
试题解析:(1)(a-2)(a2+2a+4)=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8 ,
(2x-y)(4x2+2xy+y2)=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3,
故答案为:a3-8,8x3-y3;
(2)如②中,(2x)3=8x3,y3=y3,2xy=2xy,
所以发现的公式为:
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(*);
(3)只有C选项符合公式(*),
故选C;
(4)根据公式,原式=(3x)3-(2y)3=27x3-8y3,
故答案为:27x3-8y3.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中.
(1)作出△ABC关于轴对称的,并写出三个顶点的坐标: ( ),( ),( );
(2)直接写出△ABC的面积为 ;
(3)在轴上画点P,使PA+PC最小.
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【题目】一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中的速度为20千米/时,则水流的速度是_____千米/时.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°
求证:△AEF≌△BCF.
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【题目】如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,
(1)若∠DCE=25°,∠ACB=;若∠ACB=150°,则∠DCE=;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)如图(2),若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系,请说明理由.
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