Question

【题目】如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，则∠DCE=；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）155°，30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补），理由见解析；

（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

试题解析：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=25°，∴∠DCB=90°-25°=65°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，∴∠DCB=150°-90°=60°，∵∠ECB=90°，∴∠DCE=90°-60°=30°．故答案为155°，30°；

（2）猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）．

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=180°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°．

理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．