[题目]为促进我市经济的快速发展.加快道路建设.某高速公路建设工程中需修隧道AB.如图.在山外一点C测得BC距离为200m.∠CAB=54°.∠CBA=30°.求隧道AB的长．(参考数据:sin54°≈0.81.cos54°≈0.59.tan54°≈1.38. ≈1.73.精确到个位) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精确到个位）

【答案】解：过点C作CD⊥AB于D， ∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD= BC=100m，BD=BCcos30°=200× =100 ≈173（m），
∵∠CAB=54°，
在Rt△ACD中，AD= ≈ ≈72（m），
∴AB=AD+BD=173+72≈245（m）．
答：隧道AB的长为245m．

【解析】首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案．

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（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r（r＞0），则□ABCD

是阶准菱形．

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（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
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