Question

【题目】如图，点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，点Pn（xn ， yn）在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1 ， A1A2 ， A2A3 ， …，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1 ， △P2A1A2的内接正方形的周长记为l2 ， …，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln ， 则l1+l2+l3+…+ln=（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】 ．
【解析】过P1作P1M1⊥x轴于M1，

易知M1（1，0）是OA1的中点，

∴A1（2，0）．

可得P1的坐标为（1，1），

∴P1O的解析式为：y=x，

∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，

将A1（2，0）代入y=x+b，

∴b=﹣2，

∴A1P2的表达式是y=x﹣2，

与y= （x＞0）联立，解得P2（1+ ，﹣1+ ）．

仿上，A2（2 ，0）．

P3（ + ，﹣ + ），A3（2 ，0）．

依此类推，点An的坐标为（2 ，0），

∵l1= OA1，l2= A1A2，l3= A2A3…ln= An﹣1An，

∴l1+l2+l3+…+ln= OAn= × 2= ．

所以答案是：

【考点精析】本题主要考查了反比例函数的图象和反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．