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【题目】如图,ADABC的角平分线,DEAB于点EDFAC于点F,连接EFAD于点G

1)求证:AD垂直平分EF

2)若BAC=60°,猜测DGAG间有何数量关系?请说明理由.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)AG=3DG,证明过程见解析

【解析】

试题分析:(1)、根据角平分线的性质得出DE=DFAED=AFD=90°,从而得出DEF=DFE,则AEF=AFE,从而说明AE=AF,即点AD都在EF的垂直平分线上,得出答案;(2)、根据BAC=60°AD平分BAC得出AD=2DE,根据EGD=90°DEG=30°得出DE=2DG,从而说明AD=4DG,即AG=3DG.

试题解析:(1)ADABC的角平分线,DEABDFAC DE=DFAED=AFD=90°

∴∠DEF=DFE∴∠AEF=AFEAE=AF AD都在EF的垂直平分线上,

AD垂直平分EF

(2)AG=3DG

∵∠BAC=60°AD平分BAC ∴∠EAD=30°AD=2DEEDA=60°

ADEF∴∠EGD=90°∴∠DEG=30° DE=2DGAD=4DG AG=3DG

练习册系列答案
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