【题目】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.
(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、AG=3DG,证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)、根据角平分线的性质得出DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,从而得出∠DEF=∠DFE,则∠AEF=∠AFE,从而说明AE=AF,即点A、D都在EF的垂直平分线上,得出答案;(2)、根据∠BAC=60°,AD平分∠BAC得出AD=2DE,根据∠EGD=90°,∠DEG=30°得出DE=2DG,从而说明AD=4DG,即AG=3DG.
试题解析:(1)、∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
∴∠DEF=∠DFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF ∴点A、D都在EF的垂直平分线上,
∴AD垂直平分EF.
(2)、AG=3DG.
∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC, ∴∠EAD=30°,∴AD=2DE,∠EDA=60°,
∵AD⊥EF,∴∠EGD=90°,∴∠DEG=30° ∴DE=2DG,∴AD=4DG, ∴AG=3DG.
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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,那么当x= 时,△APE的面积等于32.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D.
(1)∠ECD和∠EDC相等吗?说明理由.
(2)OC和OD相等吗?说明理由.
(3)OE是线段CD的垂直平分线吗?说明理由.
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【题目】如图,设图中每个小正方形的边长为1,
(1)请画出△ABC关于y轴对称图形△A’B’C’,其中ABC的对称点分别为A’B’C’)
(2)直接写出A’B’C’的坐标:A’B’C’
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