Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，AB=26cm，AC=10cm，BD：DC=13：5，求点D到AB边的距离．

Answer 1

解：作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△ABC中，AB=26cm，AC=10cm，
∴BC=．
又∵BD：DC=13：5，
∴DC=BC=，
从而DE=．
分析：过点D作DE垂直于AB，由AD为∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到DE与DC相等，然后在直角三角形ABC中，由AB和AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再根据已知的比例求出DC的长，即为DE的长．
点评：此题考查了角平分线定理，以及勾股定理．遇到角平分线常常过角平分线上的点作角两边的垂线，得到两垂线段长相等，再结合其它条件，探寻结论解决问题．