Question

如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.

(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；

(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；

(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．

　　

Answer 1

解：（1）FC=BE，FC⊥BE．

证明：∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC，

∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°

∵△ABD旋转得到△EFD，∴∠EDB=∠FDC．

ED=BD，FD=CD．

∴△BED≌△CFD．

∴BE=CF．

∴∠DEB=∠DFC．

∵∠DNE=∠FNB，∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB．

∴∠FMN=∠NDE=90°

∴FC⊥BE．……

（2）等腰梯形和正方形．

（3）当α=90°（1）中的两个结论同时成立