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【题目】下列命题中,正确的是(  )

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形

C.正方形的对角线相等且互相垂直

D.矩形的对角线互相垂直

【答案】C

【解析】

根据菱形的性质对A进行判断;根据平行四边形的性质和轴对称图形,中心对称图形的定义对B进行判断;根据正方形的性质对C进行判断;根据矩形的性质对D进行判断.

解:A、菱形的对角线互相垂直平分,所以A选项错误;
B、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,所以B选项错误;
C、正方形的对角线相等且互相垂直,所以C选正确;
D、矩形的对角线相等但不一定垂直,所以D选项错误.
故选:C

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BECD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AFAE交CD于点F.

(1)求证:AE=AF;

(2)求证:CD=2BE+DE.

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(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式

(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;

(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.

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【题目】小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形.

(1)如图所示两个等腰直角ABC,DBE,两直角边交于点F,连接BF、AD,求证:BF=AD;

(2)如果小华将两块三角板ABC,DBE如图所示摆放,使D、B、C三点在一条直线上,AC、DE的延长线相交于点F,过点F作FGBC,交直线AE于点G,连接AD,FB,求证:FG=AC+DC;

(3)在(2)的条件下,若AG=7,DC=5,将一个45°角的顶点与点B重合,并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点(如图),若PG=2,求线段FQ的长.

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