Question

（2010•柳州）抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：从表中知道当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=-1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．
解答：解：从表中知道：
当x=-2时，y=0，
当x=0时，y=6，
∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），
从表中还知道：
当x=-1和x=2时，y=4，
∴抛物线的对称轴方程为x=（-1+2）=0.5，
同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．
所以①②④正确．
故选C．
点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性．