Question

1．如图所示，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90．D为AB边上-点，若AB=10cm，AD=3cm，求AE的长．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可解答．

解答 解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE，
∵AB=10cm，AD=3cm，
∴AE=BD=AB-AD=10-3=7cm．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．