Question

14．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠B为直角；
（2）在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10．连接EF，请直接写出线段EF的长．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，由勾股定理的定理得出∠B=90°，画出图形即可；
（2）由勾股定理得出CD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，由$\frac{1}{2}$×5×4=10，CF=5，得出△CDF即为所求；由勾股定理求出EF即可．

解答 解：（1）AB=BE=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AB²+BE²=20=AE²，
∴∠B=90°，如图所示：△ABE即为所求；

（2）∵CD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
$\frac{1}{2}$×5×4=10，CF=5，
△CDF即为所求，
如图2所示；

由勾股定理得：EF=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握勾股定理，并能进行计算与作图是解决问题的关键．