Question

6．解方程：
①（x-1）²=9；
②x²-4x+3=0；
③3（x-2）²=x（x-2）；
④x²-4$\sqrt{3}$x+10=0．

Answer 1

分析 ①把（x-1）看作一个整体，利用平方根的定义解答；
②利用“十字相乘法”对左边进行因式分解；
③把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根；
④利用求根公式进行答题．

解答 解：①（x-1）²=9，
∴x-1=3或x-1=-3，
解得x₁=4，x₂=-2；

②由原方程，得
（x-3）（x-1）=0，
解得x₁=3，x₂=1；

③3（x-2）²-x（x-2）=0
（x-2）[3（x-2）-x]=0
（x-2）（2x-6）=0
x-2=0或2x-6=0
∴x₁=2，x₂=3；

④x²-4$\sqrt{3}$x+10=0中a=1，b=-4$\sqrt{3}$，c=10，
则△=b²-4ac=（-4$\sqrt{3}$）²-4×1×10=8，
则x=$\frac{4\sqrt{3}±2\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{3}$±$\sqrt{2}$．
所以x₁=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，x₂=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．