Question

1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF=54°．

Answer 1

分析 根据对顶角相等得到∠BOD=36°，根据已知得到∠DOE=36°，求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义计算得到答案．

解答 解：∵∠AOC=36°，
∴∠BOD=36°，
∵∠DOB=∠DOE，
∴∠DOE=36°，
∴∠AOE=180°-36°-36°=108°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=54°，
故答案为：54．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．