Question

15．若函数y=$\frac{m}{2}{x}^{2}$+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=±2．

Answer 1

分析 函数y=$\frac{m}{2}{x}^{2}$+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个公共点，则△=0，据此即可列方程求解．

解答 解：∵a=$\frac{m}{2}$，b=m+2，c=m+2，
∴b²-4ac=（m+2）²-4×$\frac{m}{2}$×（m+2）=（m+2）²-2m（m+2）=（m+2）（2-m）．
则（m+2）（2-m）=0．
解得：m=-2或2．
故答案是：±2．

点评 本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点个数与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．