Question

15．如图为某几何体的三视图，求其表面积．

Answer 1

分析 根据题意知几何体为圆柱和圆锥组合体，由圆锥底面圆半径、高先求出其母线长，然后按公式计算即可．

解答 解：根据三视图可知，该几何体是圆锥与圆柱的组合体，
其中圆锥底面圆的直径为10，高为5，故圆锥的母线长为$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
圆锥的侧面积为：$\frac{1}{2}×（\frac{10}{2}）^{2}π×2\sqrt{5}$=25$\sqrt{5}$π，
圆柱的侧面积为：20×$2π×\frac{10}{2}$=200π，
圆柱的底面积为：π×（$\frac{10}{2}$）²=25π，
故几何体的表面积为：25$\sqrt{5}$π+200π+25π=（225+25$\sqrt{2}$）π．

点评 本题主要考查几何体的三视图和表面积的计算能力，根据三视图能清楚计算几何体表面积的数据是关键．