已知x+$\frac{1}{x}$=3.求2及x4$+\frac{1}{{x}^{4}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．已知x+$\frac{1}{x}$=3，求（x-$\frac{1}{x}$）²及x⁴$+\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

分析根据完全平方公式进行变形，即可解答．

解答解：$（x-\frac{1}{x}）^{2}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-4={3}^{2}$-4=5，
$（x+\frac{1}{x}）^{2}={3}^{2}$
${x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}=9$
${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=7$，
${x}^{4}+\frac{1}{{x}^{4}}=（{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}）^{2}-2$=7²-2=47．

点评本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

练习册系列答案

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB₁C；第二次，将Rt△AB₁C绕点B₁逆时针旋转90°，得Rt△A₁B₁C₁；第三次，将Rt△A₁B₁C₁沿A₁C₁边翻折，得Rt△A₁B₂C₁；第四次，将Rt△A₁B₂C₁绕点B₂逆时针90°，得Rt△A₂B₂C₂…如此依次下去
（1）试在图中画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，并写出A₁的坐标（-3，-4）；
（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是（-5，-1）．

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