Question

如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，求AE：AC的值．

Answer 1

分析：先利用比例性质由S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8得到S_△ADE：S_△ABC=1：9，再由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²，则AE²：AC²=1：9，然后根据算术平方根的定义求解．

解答：解：∵S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²，
∴AE²：AC²=1：9，
∴AE：AC=1：3．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．