Question

如图，△ABC，△CEF都是由△BDE经平移得到的像，A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D=70°，∠BED=45°．
（1）BE=AF成立吗？请说明你的理由；
（2）求∠ECF的度数；
（3）△ECB可以看做是△BDE经过哪一种变换得到的（不需要说明理由）．

Answer 1

解：（1）成立．
由平移的性质得：AC=BE，CF=BE．
又∵A、C、F三点在同一条直线上，
∴AF=AC+CF，
∴BE=（AC+CF）=AF；

（2）∵∠D=70°，∠BED=45°，
∴∠DBE=65°．
由平移的性质得：∠ECF=∠DBE=65°；

（3）△ECB可以看作由△BDE经过旋转变换而得到（或是通过对称、平移变换后得到）．
分析：（1）根据平移的性质可求出BE=AC=CF，即BE=AF；
（2）由三角形内角和定理可知∠DBE=65°，由平移性质得：∠ECF=∠DBE=65°；
（3）根据平移的性质可知，BD=CE，DE=BC，△BDE≌△ECB，故△ECB可以看作由△BDE经过旋转变换而得到（或是通过对称、平移变换后得到）．
点评：解答此题的关键是要熟知平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向．