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    D，E分别是等边△ABC两边AB，AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F，则∠BFC等于
     
    度．
    分析：首先根据边角边定理证明△ADC≌△CEB，易知?∠ACD=∠CBE．
    再两次运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求得结果．
    解答：精英家教网解：在△ADC与△CEB中，
    AD=CE
    ∠A=∠ACB
    AC=BC

    ∴△ADC≌△CEB，
    ∴∠ACD=∠CBE
    又∵∠BFC是△DFB中∠DFB的外角，∠BDC是△ADC中∠ADC的外角
    ∴∠BFC=∠ABF+∠BDC=∠ABF+∠ACD+∠A=∠ABF+∠CBE+∠A=∠ABC+∠A=120°
    故答案为120°
    点评：本题考查全等三角形的性质与判定、三角形的外角性质、等边三角形的性质、角的计算．解决本题主要是理清三角形的角间的大小关系．
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    1
    2
    AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
    1
    4
    S，△D1E1F1的面积S1=
    1
    4
    S．
    （1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
    1
    3
    AB时如图2，
    ①求证：△D2E2F2是等边三角形；
    ②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=
     
    ；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=
     
    ．
    （2）按照上述思路探索下去，并填空：
    当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
    1
    n+1
    AB时，（n为正整数）△DnEnFn是
     
    三角形；
    若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=
     
    ；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=
     
    ．
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