Question

请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x²-4x = 0；
（2）4x²-25 =0
（3）2x（x-3）+x=3                          
（4）x²+3 =4x；
（5）2x²-3x-1＝0                          
（6）2x²-4x-3=0。

Answer 1

解：（1）将方程左边因式分解，得x （x-4 ）=0 ；  
∴x=0 或x-4=0；
∴x₁=0，x₂=4；
（2）4x²-25=0 ，
（2x+5）（2x-5）=0 ，
∴2x+5=0或2x-5=0，
∴x₁=-2.5，x₂=2.5；          
（3）将方程整理，得：2x （x-3 ）+ （x-3 ）=0；
将方程左边因式分解，得：（x-3 ）（2x+1 ）=0；  
∴x-3=0 或2x+1=0；
∴x ₁=3，x₂=；
（4）x²+3=4x，
整理得出：x²-4x+3=0 ，
（x-1 ）（x-3 ）=0，
（x-1 ）=0 或（x-3 ）=0，
x₁=1，x₂=3；
（5）2x²-3x-1=0  
∵a=2，b=-3，c=-1；
∴b²-4ac= （-3 ）²-4 ×2 ×（-1 ）=17，
∴x=；
∴x₁=，x₂=；
（6 ）2x²-4x-3=0，
∵a=2，b=-4，c=-3；
∴b²-4ac= （-4 ^）2^-4 ×2 ×（-3 ）=40，
∴x=；
∴x₁=，x₂=。