Question

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．

Answer 1

分析：（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；
（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．

解答：证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AD=BC(已知) BD=DB(公共边)

，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；

（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．