【题目】如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．
（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
【答案】（1）A（4，1），一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）线段BC的长为3．
【解析】（1）根据点点A在反比例函数y=
的图像上，且横坐标为4，代入即可求得点A的纵坐标；把点A的坐标代入y=kx﹣3代入即可求得一次函数的解析式。
（2）把点B、点C的横坐标分别代入双曲线、一次函数的解析式求得纵坐标，由纵坐标相减即可得BC的长。
解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=
的图象上，
∴m=
=1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，
∴k=1，
∴一次函数的解析式为y=x﹣3；
（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，
∴当x=2时，yB=
=2，
yC=2﹣3=﹣1，
∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．
新非凡教辅冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)、B(2,0),C(4,2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积.
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【题目】如图，在
中，
，
为边
上一点，
为边
的中点，过点
作
，交
的延长线于点
，连结
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）若点为边的中点，当线段BC与线段AC满足什么数量关系时，四边形
为正方形．
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【题目】如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据
≈1.41，
≈1.73．
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF; ②点E到AB的距离是2
; ③S△CDF：S△BEF=9：4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正确的有()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（
表示乌龟从起点出发所行的时间，
表示乌龟所行的路程，
表示兔子所行的路程）．
①“龟兔再次赛跑”的路程为______米；
②兔子比乌龟晚出发______分钟；
③乌龟在途中休息了______分钟；
④乌龟的速度是______米/分；
⑤兔子的速度是______米/分；
⑥兔子在距起点______米处追上乌龟．
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【题目】珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査．随机抽取部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图．请根据图表，解答下列问题：
月均用水量（单位：吨 | 频数 | 频率 |
2≤x＜3 | 4 | 0.08 |
3≤x＜4 | a | b |
4≤x＜5 | 14 | 0.28 |
5≤x＜6 | 9 | c |
6≤x＜7 | 6 | 0.12 |
7≤x＜8 | 5 | 0.1 |
合计 | d | 1.00 |
（1）b= ，c= ，并补全频数分布直方图；
（2）为鼓励节约用水用水，现要确定一个用水量标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P= 吨；
（3）根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？
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【题目】已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．
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