Question

3．如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质，△CDP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则可知旋转角度是90°，EC=PC，△CPE是等腰直角三角形，由勾股定理求出PE即可．

解答 解：∵△CDP绕点C顺时针旋转得到△CBE，其旋转中心是点C，旋转角度是90°，
∴∠PCE=90°，EC=PC=1，
∴△CPE是等腰直角三角形，
∴PE=$\sqrt{P{C}^{2}+E{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．