Question

15．对于两个二次函数y₁，y₂，满足y₁+y₂=2x²+2$\sqrt{3}$x+9．当x=m时，二次函数y₁的函数值为5，且二次函数y₂有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y₂的解析式y₂=（x+$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）²+3；y₂=（x-$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$）²+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．

Answer 1

分析 已知当x=m时，二次函数y₁的函数值为5，且二次函数y₂有最小值3，故抛物线y₂的顶点坐标为（m，3），设出顶点式求解即可．

解答 解：答案不唯一，
例如：y₂=（x+$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）²+3；
y₂=（x-$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$）²+3．
故答案为：y₂=（x+$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）²+3；y₂=（x-$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$）²+3．

点评 考查了二次函数的性质，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），注意本题答案不唯一．