Question

5．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵，因此2S-S=2²⁰¹⁵-1，S=2²⁰¹⁵-1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴的值为（　　）

• A． 5²⁰¹⁴-1
• B． 5²⁰¹⁵-1
• C． $\frac{{5}^{2015}-1}{4}$
• D． $\frac{{5}^{2014}-1}{4}$

Answer 1

分析 根据题目信息，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，表示出5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，然后相减求出S即可．．

解答 解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，
5S-S=（5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵）-（1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴）=5²⁰¹⁵-1，
所以，S=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了整式的混合运算，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．