Question

如图，?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，请添加一个条件

AE=EC

使四边形AECF为菱形．

Answer 1

分析：容易证△ABE≌△CDF，所以BE=DF，再由AF、CE平行且相等判定四边形AFCE是平行四边形．当AC=EC时，四边形AECF是菱形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AB=CD，
而AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE与△CDF中，

∠BAE=∠FCD AB=CD ∠B=∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又AC=EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
故答案是：AE=EC．

点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．