Question

如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，求∠EOB的度数．

Answer 1

分析：由已知的两对边相等，再加上公共角，利用SAS可得三角形ABF与三角形ACE全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠C，由∠B的度数得到∠C的度数，然后根据外角的性质得到∠BFC=∠A+∠B，由已知的∠A与∠B可求出∠BFC的度数，在三角形FOC中，根据三角形的内角和定理求出∠COF的度数，最后根据对顶角相等可得∠EOB的度数．

解答：解：在△ABF和△ACE中，

AE=AF ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），
又∵∠B=25°，
∴∠C=25°
又∵∠CFB是△AFB的外角，
∴∠CFB=∠A+∠B=60°+25°=85°，
∴∠COF=180°-∠CFB-∠C=180°-85°-25°=70°，
∵∠EDB和∠COF是对顶角，
∴∠EOB=70°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，其中判定全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL（直角三角形），常常借助这些方法来解决三角形的边及角的相等问题．