Question

11．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点，若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，到B点时停止，同时，Q自点B出发以4cm/s的速度沿BC方向运动，到C点时停止，经过多少秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的$\frac{1}{4}$？

Answer 1

分析 设经过x（0≤x≤3）秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的$\frac{1}{4}$，则BP=（8-x）cm，PB=4xcm．根据三角形的面积公式结合以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的$\frac{1}{4}$即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：设经过x（0≤x≤3）秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的$\frac{1}{4}$，则BP=（8-x）cm，PB=4xcm．
根据题意得：$\frac{1}{2}$×4x（8-x）=$\frac{1}{4}$×12×8，
整理得：x=2或x=6（舍去）．
答：经过2秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，根据三角形的面积公式结合△PBQ的面积与矩形面积间的关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．