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    【题目】如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④和一定是全等三角形.正确的是______（填序号）.

    【答案】①③④．

    【解析】

    根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．

    ∵四边形ABCD为矩形，
    ∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，
    在△AEB和△CED中，，
    ∴△AEB≌△CED（AAS），
    ∴BE=DE，
    ∴△EBD为等腰三角形，
    ∴折叠后得到的图形是轴对称图形，
    无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．
    故其中正确的是①③④．
    故答案为：①③④．

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    【题目】“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们家的距离（）与小明离家的时间的关系图，请根据图回答下列问题：

    （1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 ；爸爸自驾的速度为 .

    （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 .

    （3）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束），为多少时小亮和妈妈与爸爸相距？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E为AB的中点．

    （1）求证：△ADC∽△ACB；

    （2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

    （3）若AD=4，AB=6，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．

    （1）无人机上升的速度为　 　米/分，无人机在40米的高度上飞行了　 　分．

    （2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．

    （3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

    （1）如图1，求证：AM∥BC；

    （2）如图2，若D是BC中点，DN平分∠ADC交AM于点N，DQ平分∠ADB交AM的反向延长线于Q，判断△QDN的形状并说明理由．

    （3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°将∠QDN绕点D旋转一定角度，DN交边AC于F，DQ交边AB于H，当S△ABC＝14时，则四边形AHDF的面积为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究

    （1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM＝CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．

    （2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；

    问题解决

    （3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：

    ①这栋居民楼共有居民140人

    ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多

    ③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次

    ④每周使用手机支付不超过21次的有15人

    其中正确的是（ ）

    A.①②B.②③C.③④D.④

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    【题目】某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

    （1）该年级报名参加丙组的人数为 ；

    （2）该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；

    （3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

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    【题目】如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）

    A. 3 B. 2 C. D.

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