Question

7．如图所示，已知?ABCD中，E、F分别是对角线AC延长线上的点，且DE=BF，四边形BFDE是平行四边形吗？说说你的理由．

Answer 1

分析 过B作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，通过全等三角形的判定定理推知△DAN≌△BCM，则该全等三角形的对应边相等得出DN=BM，证△DNE≌△BMF，推出∠DEN=∠BFM，推出DE∥BF即可．

解答 解：四边形BFDE是平行四边形，
理由如下：过B作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
则∠DNA=∠BMC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM，
在△ANA和△BCM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DNA=∠BMC}\\{∠DAN=∠BCM}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△ANA≌△BCM，
∴DN=BM，
在Rt△DNE和Rt△BMF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{DN=BM}\end{array}\right.$
∴Rt△DNE≌Rt△BMF（HL），
∴∠DEN=∠BFM，
∴DE∥BF，
∵DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．