Question

14．用公式法解一元二次方程x²-3x-1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得△=13，此方程式的根为x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$．

Answer 1

分析 找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为13大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

解答 解：∵a=1，b=-3，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13，
∴x=$\frac{3±\sqrt{13}}{2}$，
∴原方程的解为x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$．
故答案为：13，x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$．

点评 此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．