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已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点.

y=x2+1    y=x2x

解析解:法一 设抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,2),B(-2,5),
则①-②得3b-3a=-3,即a=b+1.
设a=2,则b=1,将a=2,b=1代入①,得c=-1,
故所求的二次函数为y=2x2+x-1.
又设a=1,则b=0,将a=1,b=0代入①,得c=1,
故所求的另一个二次函数为.
法二 因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线,因此要确定一条抛物线,可以另外再取一点,不妨取C(0,0),
解得
故所求的二次函数为y=x2x,
用同样的方法可以求出另一个二次函数.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图1,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;
(2)在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小,请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标;
(3)如图2,若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥x轴,垂足为E.
①有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D-E-O的长度最长”,这个同学的说法正确吗?请说明理由.
②若DE与直线BC交于点F.试探究:四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请直接写出点D的坐标;若不能,请简要说明理由.

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某经销商代理销售一种手机,按协议,每卖出一部手机需另交品牌代理费100元,已知该种手机每部进价800元,销售单价为1200元时,每月能卖出100部,市场调查发现,若每部手机每让利50元,则每月可多售出40部.
(1)若每月要获取36000元利润,求让利价
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(2)设让利x元,月利润为y元,写出y与x的函数关系式,并求让利多少元时,月利润最大?

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(3)求公共部分面积的最大值.

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①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.

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(1)求直线BC的解析式;
(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点,设P点的横坐标为m,△PBC的面积为S,求S与m的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,连接AP,抛物线上是否存在这样的点P,使得线段PA被BC平分,如果不存在,请说明理由;如果存在,求点P的坐标.

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(1)求交点A、B的坐标;
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(1)求这个二次函数的解析式.
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