【题目】如图⊙O中,半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为( )
A.2
B.8
C.2
D.2
【答案】D
【解析】解:连结BE,设⊙O的半径为R,如图, ∵OD⊥AB,
∴AC=BC= AB=
×8=4,
在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,
∵OC2+AC2=OA2 ,
∴(R﹣2)2+42=R2 , 解得R=5,
∴OC=5﹣2=3,
∴BE=2OC=6,
∵AE为直径,
∴∠ABE=90°,
在Rt△BCE中,CE= =
=2
.
故选D.
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题.
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【题目】已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中:①m2是有理数;②m的值满足m2﹣12=0;③m满足不等式组;④m是12的算术平方根. 正确有几个( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】科技发展,社会进步.中国己进入特色社会主义新时代,为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦,需要人人奋斗.青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期.为此,大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行统计词查绘制如下统计图表,请根据图中提供的信息解决下列问题,类别:A.品格健全,成绩优异:B.尊敬师长,积极进取:C.自控力差,被动学习:D.沉迷奢玩,消极自卑
(1)本次调查被抽取的样本容量为 ;
(2)“自控力差,被动学习”的同学有 人,并补全条形统计图;
(3)样本中D类所在扇形的圆心角为 度;
(4)试根据你所在学校的总人数,估算D类学生人数,并谈谈你的想法.
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【题目】已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中:①m2是有理数;②m的值满足m2﹣12=0;③m满足不等式组;④m是12的算术平方根. 正确有几个( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:
(1)经过6秒后,BP= cm,BQ= cm;
(2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?
(3)经过几秒△BPQ的面积等于cm2?
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度) .
(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;
(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标.
;
;
;
(3)求出△ABC的面积
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【题目】某次篮球联赛初赛阶段,每队有场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得
分, 负一场得
分,积分超过
分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP.
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